Informations du cours

:ملخص

 تعتبر المصفوفات والمحددات من الأدوات الأساسية في الجبر الخطي، ولها تطبيقات واسعة في مختلف مجالات الرياضيات حيث أنها تستخدم في تمثيل الأنظمة الخطية و تسهيل طرق حلها، كذلك لها استخدامات واسعة في مجال التحويلات الخطية، البرمجة وعلوم الحاسوب، الشبكات والنمذجة، ...الخ.

في الجزء الأول من هذا الدرس نقوم بتعريف الطالب بمفموم المصفوفة و كيفية كتابتها و كذلك أنواع المصفوفات في الرياضيات كالمصفوفة المربعة، المصفوفة المثلثية، المصفوفة القطرية، المصفوفوفة التناظرية و ضد التناظرية و كذلك مصفوفة الانتقال مع اعطاء أمثلة عن كل مصفوفة.

Abstract:

Matrices and determinants are fundamental tools in linear algebra and have broad applications in various fields of mathematics. They are used to represent linear systems and facilitate their solution. They also have extensive uses in linear transformations, programming and computer science, networks and modeling, etc.

In the first part of this lesson, we introduce students to the concept of a matrix and how to write it. We also introduce students to the types of matrices in mathematics, such as square matrices, triangular matrices, diagonal matrices, symmetric and antisymmetric matrices, and transition matrices, providing examples of each matrix.

We then discuss the most important arithmetic operations on matrices, including addition, matrix multiplication by a factor, matrix multiplication by a vector, and multiplication of two matrices. We also provide some important properties for each case, supporting each case with a practical example.

In Chapter 2, we introduce the concept of determinants attached to square matrices and methods for calculating them, providing typical examples of calculating determinants. We also discuss the properties of determinants.

Finally, we present the matrix representation of a linear application and how to calculate the matrix attached to a linear application and vice versa, the transit matrix, and the change of basis.