Ce cours est destiné aux étudiants de la troisième année licence mathématiques. On étudiera les équations aux dérivées partielles du premier ordre et du second ordre  linéaires ( cas particulier l'équation des ondes, de la chaleur et de Laplace). On utilisera la méthode de séparation des variables pour la résolution. 

Le module propose une introduction à l'optimisations sans contraintes.  Un étudiant ayant suivi ce cours saura reconnaître les outils et résultats de base en optimisation ainsi que les principales méthodes utilisées dans la pratique.  


Dans ce cours, nous présentons les notions de bases  de la théorie de mesure et intégration notamment, la mesure positive, l'extraction de mesure positive à partir d'une mesure extérieure et l'intégration par rapport à une mesure positive qui généralise l'intégrale au sens de Riemann. Ainsi, ce cours est considéré comme support pour aborder la théorie. Celui qui appui sur ce cours peut accéder à la compréhension de  l'intégration au sens de Lebesgue et résout beaucoup de problèmes d'analyse. Ce cours est accompagné avec des séries de travaux dirigés proposées pour permettre aux étudiants d'implémenter  ce qui est appris dans le cours et de découvrir d'autres compétences relatives.

Le contenu de ce cours correspond à l'enseignement dispensé aux étudiants de troisième année licence mathématiques. Ce cours est organisé comme suit :
  • Le premier chapitre est consacré aux préliminaires et aux rappels de topologie.
  • Le second chapitre traite les espaces vectoriels normés en cas particulier les espaces de Banach et les applications linéaires continues.
  • Le troisième chapitre donne quelques propriétés des espaces de Hilbert et deux théorèmes importants : Théorème de projection et théorème de Riesz.

L'objectif de l'enseignement: l'étudiant apprendra le calcul différentiel et le calcul intégral sur des objets abstraits qui sont les variétés différentielles modélisant les espaces euclidiens réels

Ce programme contient trois composantes qui sont: l’introduction, le programme de la didactique et quelque référence. L’introduction contient les orientations pédagogiques. Le programme contient le volume horaire, les résultants attendus (fin de l’année) et le contenu.


L'objectif essentiel de cet enseignement est l'étude de deux types de transformations dans les espaces Lp, en montrant leur utilité dans la résolution de certains équations différentielles.

Ce cours représente la plateforme des équations aux dérivés partielles (EDP en abréviation) notamment, il présente les notions de bases des EDP comme la définition d'une solution et les méthodes classique de résoudre de quelques EDP ainsi que les équations de transport (premier ordre) et la classification des EDP linéaires du seconde ordre. Les EDP linéaires du seconde ordre sont classifiées en trois type: elliptique, hyperbolique et parabolique. L'objectif de ce cours est d'étudier le modèle référentielle de chaque type: L'équation de Laplace pour le type elliptique, l'équation des ondes pour le type hyperbolique et l'équation de la chaleur pour le type parabolique. Pour chacun de ces types, on a montré l'existence et l'unicité de solution classique et on a exprimé explicitement la formule de la solution. Des séances de travaux dirigés et pratiques sont proposées pour permettre aux étudiants d'implémenter  ce qui est appris dans le cours et de découvrir d'autres compétences relatives.

L’objet de ce cours  est une extension de l'optimisation sans contraintes. On y modélise certaines problèmes pratiques issus de diverses activités  Economiques, médicales, ect. 

Pour ces différents problèmes avec contraintes, on introduit les principaux résultat existence et d'unicité et on étudie les conditions d’optimalité .