معلومات مقرر دراسي

المحاضرة الثانية:

وصلنا في المحاضرة الأولى إلى تعريف القضية، وهذه الأخيرة في المنطق الرمزي، وفي حساب القضايا نوعان:

            أولا-  القضية البسيطة (الذرية):

تكون القضية بسيطة إذا كانت خالية من أي رابط منطقي، وهذه تنقسم بدورها إلى:

1/ القضية الشخصية أو الحملية: تعبر عن صفة تحمل على موضوع شخصي (فردي). مثل: علي جالس.

2/ القضية العلاقية: تعبر عن علاقة بين موضوعين فرديين أو أكثر، مثل: القلم فوق الطاولة/ زيد وفاطمة أكبر من علي.

نعبر عن القضية البسيطة رمزيا بأحرف مثل: ق، ك، ل...... وتسمى متغيرات لأننا نستطيع أن نعوض المتغير (ق) مثلا بأية قضية بسيطة.

        ثانيا – القضية المركبة (الجزيئية):

* تتألف من قضيتين بسيطتين أو أكثر.

* نقول عن قضية أنها مركبة إذا دخل عليها رابط منطقي.

مثال: الأمير عبد القادر شاعر و مجاهد

ليس علي جالسا.

لقضية المركبة (الجزيئية):	القضية البسيطة (الذرية):
تنحل إلى قضية واحدة أو أكثر	تنحل إلى معنيين مفردين أو مركبين
أجزاؤها تكون صادقة أو كاذبة	أجزاؤها لا تصدق أو تكذب
العلاقة علاقة رابط قضوي	العلاقة بين أجزائها متنوعة
يتحدد بدلالة القضايا البسيطة المكونة لها والرابط المنطقي	معيار الصدق مطابقة الواقع
تحتوي على رابط منطقي أو أكثر	لا تتضمن أي رابط منطقي

 

تعريف الرابط القضوي: (من القضية)

هو تلك الأداة التي إذا دخلت على قضية أو أكثر أدت إلى قضية مركبة.

إحصاء الروابط:

1- الرابط الأحادي:

يوجد رابط أحادي واحد فقط هو رابط النفي، وتوجد أدوات كثيرة دالة عليه في اللغة الطبيعية (لا، ما، لم، لن، ليس....)، أما في المنطق فنرمز له بالرمز: ~ ووظيفته "التكذيب". فإذا كانت القضية: ق؛ نكتب:  ~ ق، وتقرأ: لا ق.

قاعدة النفي:

* يكون النفي ~ ق صادقا إذا كانت ق كاذبة

* يكون النفي ~ ق كاذبا إذا كانت ق صادقة.

الجدول الصدقي:

~~ ق	~ ق	ق
1	0	1
0	1	0

 

2- الروابط الثنائية:

أ) رابط الوصل:

لنأخذ المثال: ابن سينا فيلسوف و المتنبي شاعر.

لو رمزنا إلى القضيتين البسيطتين كما اشرنا بـ: ق، ك على التوالي، نكتب:

   ك∧ق

ويكون الوصل صادقا إذا كانت كل موصولاته صادقة فقط، كما يبين جدول الحقيقة التالي:

ك∧ق	ك	ق
1	1	1
0	0	1
0	1	0
0	0	0

 

ب) الفصل:

ليكن المثال: جاء أحمد أو علي.

بالرمز إلى مكونات القضية المركبة تلك، نكتب:

  ك∨ق

ويكون الفصل صادقا إذا صدقت على الأقل إحدى مفصولاته

ك∨ق	ك	ق
1	1	1
1	0	1
1	1	0
0	0	0

 

ج) رابط الشرط (اللزوم):

إذا طلعت الشمس؛ جاء النهار

بالرمز إلى أجزاء هذه القضية ،نكتب:

 ك← ق

ك← ق	ك	ق
1	1	1
0	0	1
1	1	0
1	0	0

 

نلاحظ أن رابط الشرط يكون كاذبا فقط عندما يكون المقدم (ق) صادقا، والتالي (ك) كاذبا.

د) رابط التشارط (التكافؤ):

التشارط هو عبارة عن شرطين مركبين، أي:

(ق ¬ ك) ⋀ (ق ¬ ك)

ولو رمزنا إلى القضية المركبة (ق ¬ ك) بـ ق

والقضية المركبة (ق ¬ ك) بـ ك، نكتب التكافؤ:

(ق « ك)

وجدوله الصدقي:

(ق « ك)	ك	ق
1	1	1
1	0	1
1	1	0
0	0	0

 

مدى الراوابط المنطقية:

لتكن العبارات المنطقية التالية:

1) (~ ق ⋀ ك)

2) ~ (~ ق ⋀ ك)

في العبارة 1 رابطان: النفي والوصل، النفي ينطبق على ق فقط. اما الوصل فيربط بين نفي ق و ك، ومنه الوصل أطول مدى.

في العبارة 2 ثلاثة روابط: نفي خارج القوس ونفي ق والوصل، فالوصل أطول مدى من النفي داخل القوس، لكن النفي خارج القوس ينطبق على العبارة (~ ق ⋀ ك)، وبالتالي فهو أطول مدى.

إذن المدى: هو طول او مجال العبارة التي ينطبق عليها رابط منطقي معين داخا عبارة (قضية) مركبة).

الرابط الرئيسي والروابط الثانوية:

أ) يطلق على الرابط الذي له أطول مدى في عبارة ما اسم الرابط الرئيسي.

يوجد رابط رئيسي واحد فقط، وفي العبارة 1 هو الوصل ⋀، وفي العبارة 2 هو النفي خارج القوس.

ب) الروابط الاخرى تسمى روابط ثانوية وهي ليست متساوية المدى.

* تحديد مدى الروابط:

يلاحظ أن الأقواس هي التي تعتمد في تحديد مدى الرابط .