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Résumé et objectif
Une étape primordiale dans la conception des structures complexes est l'établissement d'un modèle numérique. Cette phase de modélisation, essentielle pour une compréhension du comportement du système sous différentes sollicitations, suppose le recours à un outil d'analyse numérique performant et maîtrisable, s'appuyant généralement sur la méthode des éléments finis. Ce module a pour objectif d'exposer les fondements de la méthode des éléments finis qui constitue à l'heure actuelle la technique la plus répandue de discrétisation. Les parties traitées dans ce module sont : outils mathématiques, formulation intégrale, fonctions paramètres et fonctions de forme, et éléments isoparamétriques.
Contenu:
Connaissances préalables recommandées :
Calcul différentiel et intégral, algèbre linéaire, mécanique des solides.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Outils mathématiques (4 semaines)
1.1. Intégration par parties
1.2. Différentiel d’une fonction
1.3. Variation d’une fonction
1.4. Propriétés de commutativité
1.5. Lois de calcul variationnel
1.6. Equation unidimensionnelle d’Euler-Lagrange
1.7. Dérivée et intégrale d’une matrice par rapport à un scalaire
1.8. Dérivée d’une fonction scalaire par rapport à un vecteur
1.9. Somme d’intégrales
1.10. Stockage d’une matrice symétrique bandée
1.11. Théorème de Green-Gauss
1.12. Equation bidimensionnelle d’Euler-Lagrange
Chapitre 2 : Formulation intégrale (3 semaines)
2.1. Introduction
2.2. Méthode de Ritz
2.3. Méthode variationnelle
2.4. Méthode des résidus pondérés
Chapitre 3 : Fonctions paramètres et fonctions de forme (4semaines)
3.1. Fonctions paramètres
3.2. Elément unidimensionnel à deux nœuds
3.3. Eléments bidimensionnel
3.4. Formules simples d’intégration
3.5. Propriétés des fonctions de forme C0 continues
Chapitre 4 : Eléments isoparamétriques (4 semaines)
4.1. Introduction
4.2. Eléments unidimensionnels
4.3. Eléments bidimensionnels
4.4. Eléments isoparamétriques
4.5. Intégration numérique
Mode d’évaluation:
Contrôle continu: 40% ; Examen: 60 %.
Références bibliographiques:
1- J.F. Imbert, "Analyse Des Structures Par Elements Finis", Cepadues, 3ème Éd., 1991.
2- François Frey, "Analyse Des Structures Et Milieux Continus. Mecanique Des Solides", Presses Polytechniques Et Universitaires Romandes Ppur, 1998.
3- Jean-Louis Batoz, Gouri Dhatt, "Modelisation Des Structures Par Elements Finis, Volume 1 : Solides Elastiques", Hermès Sciences Publication 1990.
4- Jean-Louis Batoz, Gouri Dhatt, "Modelisation Des Structures Par Elements Finis, Volume 2 : Poutres & Plaques", Hermès Sciences Publication 1990.
5- Jean-Louis Batoz, "Modelisation Des Structures Par Elements Finis, Tome 3 : Coques", Hermès Sciences Publication 1992.
6- O.C.Zienkiewicz, "La Methode Des Elements Finis", Mc Graw Hill, 1979.
7- Paul Louis George, "Generation Automatique De Maillages: Applications Aux Methodes D'elements Finis", Dunod, 1990.
8- C. Zienkiewicz And R. L. Taylor, "The Finite Element Method For Solid And Structural Mechanics", Sixth Edition By O. Butterworth-Heinemann 2005.
9- Alaa Chateauneuf, "Comprendre Les Elements Finis : Structures. Principes, Formulations Et Exercices Corriges", Ellipses Marketing, Juillet 2005.
- Enseignant: TAHAR ABBAS Miloud