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Présenter la méthode des éléments finis et les méthodes de résolution modernes qui permettent de traiter les problèmes linéaires et non linéaires, les problèmes de champs à une et deux dimensions, les problèmes de champs non stationnaires et les problèmes de la mécanique des solides
Il est principalement destiné aux étudiants qui souhaitent développer des compétences globales dans la méthodologie des éléments finis, des concepts fondamentaux à des implémentations informatiques pratiques.
Connaissances préalables recommandées :
Notions en : Mécanique
des Milieux Continus, Formulation variationnelle, Calcul matriciel, Calcul
différentiel, Analyse Numérique.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Concepts de Base (2 semaines)
1-Introduction sur la méthode des éléments finis
2- Energie de déformation.
3- Méthodes d’analyse matricielle
4- Principe des travaux virtuels
5-Principe Variationnel
6- Méthode de Galerkin (Résidus pondérés)
Chapitre 2 : Eléments linéaires de structures (2 semaines)
1- Eléments ressorts linéaire et spiral.
2- Eléments de Barre élastique
3- Système treuils
4- Eléments de Poutre
Chapitre 3 : Eléments de structures bi -dimensionnels (3 semaines)
1- Introduction
2- Contraintes planes, déformations planes et relations contraintes-déformations
3- Eléments Plans triangulaires et rectangulaires (d’ordre 1 : T3 et Q4 et d’ordre élevés : T6 et Q8)
4- Formulation isoparametrique de l’élément quadrilatéral
5- Eléments pour la flexion des plaques (ACM, R4)
Chapitre 4 : Eléments de structures tri-dimensionnels (3 semaines)
1- Introduction
2- Eléments Tétraédriques (4, 10 et 20 nœuds)
3- Eléments Solides (Briques à 8 nœuds)
4- Formulation isoparamétrique des éléments de volume
5- Analyse de structures tridimensionnelles en utilisant des éléments plans.
6- Solide de révolution (Axisymétrique)
Chapitre 5 – Vibration par éléments finis (2 semaines)
1. Introduction
2. Rappel sur les vibrations (Vibration libre, Vibration forcée ; Système à plusieurs degrés de liberté…)
3. Elément de barre (Formulation consistante, Formulation non consistante)
4. Flexion de l’élément
5. Vibration des structures Treuils
6. Vibration composée (axiale-flexion) de l’élément barre (Vibration axiale, Vibration par flexion)
Chapitre 6- Formulations complémentaires (3 semaines)
· Techniques éléments finis
- Conception de maillage
- Distorsion
- Comment choisir un maillage
- Convergence
· Non linéarité matérielle
- Elastoplasticité
- Comportement élastoplastique
- Techniques de résolution
· Problèmes thermiques
·
Mode d’évaluation:
Contrôle continu : 40% ; Examen : 60%.
Références bibliographiques:
1. J.F. Imbert, "Analyse Des Structures Par Elements Finis", Cepadues, 3ème Éd., 1991.
2. Jean-Louis Batoz, Gouri Dhatt, "Modelisation Des Structures Par Elements Finis, Volume 1 : Solides Elastiques", Hermès Sciences Publication 1990.
3. Jean-Louis Batoz, Gouri Dhatt, "Modelisation Des Structures Par Elements Finis, Volume 2 : Poutres & Plaques", Hermès Sciences Publication 1990.
4. Jean-Louis Batoz, "Modelisation Des Structures Par Elements Finis, Tome 3 : Coques", Hermès Sciences Publication 1992.
5. O.C.Zienkiewicz, "La Methode Des Elements Finis", Mc Graw Hill, 1979.
6. Comprendre les éléments finis (Principes, formulation et exercices corrigés)
7. Rahmani O et Kebdani S., Introduction à la méthode des éléments finis pour les ingénieurs, 2ème ed. OPU, 1994.
8. D. Ouinas « Application de la méthode des éléments finis à l’usage des ingénieurs, cours et exercices corrigés ». Tome 1-OPU 2012.
9. Paul Louis George, "Generation Automatique De Maillages: Applications Aux Methodes d'elements Finis", Dunod, 1990.
10. C. Zienkiewicz And R. L. Taylor, "The Finite Element Method For Solid And Structural Mechanics", Sixth Edition By O. Butterworth-Heinemann 2005.
11. Alaa Chateauneuf, "Comprendre Les Elements Finis : Structures. Principes, Formulations Et Exercices Corriges", Ellipses Marketing, Juillet 2005.
- Enseignant: TAHAR ABBAS Miloud