Objectifs de l’enseignement:
Ce cours permettra à l’étudiant d’acquérir des connaissances sur la théorie de la
commande des systèmes linéaires continus ainsi que sur les méthodes de représentation
et d’analyse. A la fin du cours, les étudiants seront capables de modéliser, d'analyser et
de concevoir des contrôleurs simples pour les systèmes automatisés.
Connaissances préalables recommandées
- Mathématiques de base (Algèbre, analyse, notamment la manipulation des valeurs
complexes, …)
- Notions fondamentales d’électronique de base (circuits linéaires) et de physique.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Généralités sur les systèmes asservis 2 Semaines
Aperçu sur l'historique des systèmes de régulation, Terminologie des systèmes
asservis (perturbation, consigne, commande, sortie, bruit de mesure, écart, poursuite,
régulation, correcteur, …), Fonctions d’automatique (surveillances/sécurité,
asservissement/régulation), Commande en boucle ouverte/ boucle fermée, Structure et
organes d’un système de commande.
Chapitre 2 : Transformées de Laplace et Représentation des systèmes asservis
3 Semaines
Transformée de Laplace des fonctions usuelles (définitions, propriétés, théorème de la
valeur initiale et finale, …), Transformée de Laplace inverse (définitions, propriétés, …),
Modèle mathématique d’un système, Représentation par les équations différentielles,
Représentation des systèmes asservis par des fonctions de transfert (définition du gain
statique, pôles, zéros d’une fonction de transfert), Schémas blocs et règles de
simplification : systèmes séries, parallèles, à retour unitaire et non unitaire, …
Chapitre 3 : Analyse dans le domaine temporel 2 Semaines
Régime transitoire, régime permanent et notions de stabilité, rapidité et précision
statique, Notion de réponse impulsionnelle, Réponse des systèmes de premier et de
second ordre pour des signaux typiques, Cas de systèmes d’ordre supérieur,
Identification des systèmes de premier et de second ordre à partir de la réponse
temporelle.
Chapitre 4: Analyse des systèmes dans le domaine fréquentiel 3 Semaines
Introduction, Représentation graphique des fonctions de transfert (diagrammes de
Bode, lieu de Nyquist, abaques de Black-Nichols), Analyse et critères de stabilité (critère
du revers dans le plan Bode/Nyquist, critère de Nyquist, lieu d’Evans, critère de Routh)
Chapitre 5 : Synthèse des systèmes 3 Semaines
Introduction, Spécifications de synthèse (stabilité, rapidité, précision), Différentes
structures des régulateurs (avance/retard de phase, PID, RST), Choix du Régulateur en
fonction des spécifications imposées, Dimensionnement des régulateurs : Synthèse par
les méthodes empiriques (Ziegler-Nichols, Méplat, symétrique, …), Synthèse par les
méthodes graphiques (Evans, Bode, Black, Nyquist, …).
Chapitre 6 : Représentation d'état d'un système continu 2 Semaines
Passage : fonction de transfert - espace d'état d'un système continu (forme de compagne,
diagonale de la matrice d'évolution), Résolution de l'équation d'état, Etude de l’observabilité,
la contrôlabilité et la stabilité d'un système continu à partir de sa représentation d'état.
Mode d’évaluation :
Contrôle continu : 40 % ; Examen final : 60 %.
Références:
1- Y. Granjon, Automatique - systèmes linéaires et continus, Dunod 2003.
2- S. Le Ballois et P. Cordon, Automatique - systèmes linéaires et continus, Dunod 2006.
3- K. Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2010.
4- B. Kuo et al., Automatic Control Systems, John Wiley and Sons, 2008.
- Enseignant: FENGAL Boualem