Ce module aborde un mélange des notions et des principes techniques analytique et géométrique qui aide les étudiants qu’il semble nécessaire de savoir non seulement prouver que des solutions existent et que le cas échéant elles peuvent être unique mais également être capable de résoudre “à la main” certaines EDO classiques. Ce cours sera destiné aux étudiantsde 1ère année master EDP ayant fait dans leur cursus le module : équations différentielles 2. Ce cours est structuré en quatre chapitres, ou vous allez trouvez des rappelles des théorèmes essentiels sur lesquels se basent la théorie des équations différentielles ordinaires : Le théorème de l’existence et de l’unicité d’une solution d’une EDO, le théoreme de dépendance, d’une solution d’une EDO, des conditions initiales et du paramètre lorsqu’elle en dépend, et le théorème du prolongement d’une solution d’une EDO. On rappelle aussi quelques notions de bases : champ de vecteur, point stationnaire, portrait de phase,... On présente ainsi la classification de Poincaré des points stationnaires des systèmes diffèrentiels linéaires homogènes de R 2 , et on complète par une version du théorème de Poincaré-Bendixson. On donne dans le quatrième chapitre une application sur un système de la famille des problèmes de Blasius.
- Enseignant: Khaled Boudjema Djeffal