Semestre: 2 Unité d’enseignement: UEM 1.2

Matière 1: Méthodes numériques appliquées

VHS: 37h30 (Cours: 1h00, TP: 1h00)

Crédits: 3 

Coefficient: 2

Objectifs de l’enseignement:

La matière méthodes numériques appliquées a pour but de donner les connaissances de base nécessaires à la compréhension et la mise en œuvre des algorithmes les plus couramment utilisés pour la résolution des problèmes rencontrés lors du traitement des systèmes industriels.

 

Connaissances préalables recommandées:

Mathématique, notions de base de l’analyse numérique, maitrise de l’environnement MATLAB.

 

Contenu de la matière:

Chapitre I. Rappels de quelques méthodes numériques                                 (04 semaines)

- Résolution des systèmes d’équations linéaires et non linéaires par les méthodes itératives (Méthode de Jacobi, Méthode de Gauss-Seidel, Méthode de Newton Raphson)

- Interpolation et approximation (Méthode de Lagrange, Méthode des différences divisées)

- Intégration numérique (Méthode des Trapèzes, Méthode de Simpson, Méthode composite des Trapèzes, Méthode composite de Simpson)

- Résolution des équations différentielles ordinaires (Méthode d'Euler, Méthode de Runge-Kutta, Méthode d'Adams)

 

Chapitre II. Résolution des équations aux dérivées partielles                          (06 semaines)

- Classifications des équations aux dérivées partielles et des conditions aux limites

- Méthode des différences finies

- Méthode des éléments finis

 

Chapitre III. Techniques d’optimisation                                                     (05 semaines)

- Définition et formulation

- Types d'optimisation

- Algorithmes d’optimisation

- Optimisation sans contraintes (Méthodes déterministes, Méthodes stochastiques)

- Traitement des contraintes (Méthodes de transformation, Méthodes directes)

 

Travaux pratiques:

- Initiation à l’environnement MATLAB

- Calcule des intégrales par les méthodes: Trapèze, Simpson et générale

- Résolution des équations différentielles ordinaires par les méthodes: Euler, Runge-Kutta

- Interpolation et approximation par la méthode de Lagrange

- Résolution des systèmes d’équations linéaires et non-linéaires par les méthodes: Jacobi ; Gauss-Seidel ; Newton-Raphson

- Résolution des équations aux dérivées partielles par la méthode des différences finies

- Résolution des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis

- Minimisation d’une fonction à plusieurs variables sans contrainte par les méthodes: Gradient, Gradient conjugué, Quasi-Newton

- Minimisation d’une fonction à plusieurs variables avec contraintes par les méthodes: Gradient projeté et Lagrange-Newton

Remarque: Les 3 premières séances peuvent être effectuées comme travail personnel

Mode d’évaluation:

Control continu : 40% ; Examen : 60%.