Semestre: 2 Unité d’enseignement: UEM 1.2
Matière 1: Méthodes numériques appliquées
VHS: 37h30 (Cours: 1h00, TP: 1h00)
Crédits: 3
Coefficient: 2
Objectifs de l’enseignement:
La matière méthodes numériques appliquées a pour but de donner les connaissances de base nécessaires à la compréhension et la mise en œuvre des algorithmes les plus couramment utilisés pour la résolution des problèmes rencontrés lors du traitement des systèmes industriels.
Connaissances préalables recommandées:
Mathématique, notions de base de l’analyse numérique, maitrise de l’environnement MATLAB.
Contenu de la matière:
Chapitre I. Rappels de quelques méthodes numériques (04 semaines)
- Résolution des systèmes d’équations linéaires et non linéaires par les méthodes itératives (Méthode de Jacobi, Méthode de Gauss-Seidel, Méthode de Newton Raphson)
- Interpolation et approximation (Méthode de Lagrange, Méthode des différences divisées)
- Intégration numérique (Méthode des Trapèzes, Méthode de Simpson, Méthode composite des Trapèzes, Méthode composite de Simpson)
- Résolution des équations différentielles ordinaires (Méthode d'Euler, Méthode de Runge-Kutta, Méthode d'Adams)
Chapitre II. Résolution des équations aux dérivées partielles (06 semaines)
- Classifications des équations aux dérivées partielles et des conditions aux limites
- Méthode des différences finies
- Méthode des éléments finis
Chapitre III. Techniques d’optimisation (05 semaines)
- Définition et formulation
- Types d'optimisation
- Algorithmes d’optimisation
- Optimisation sans contraintes (Méthodes déterministes, Méthodes stochastiques)
- Traitement des contraintes (Méthodes de transformation, Méthodes directes)
Travaux pratiques:
- Initiation à l’environnement MATLAB
- Calcule des intégrales par les méthodes: Trapèze, Simpson et générale
- Résolution des équations différentielles ordinaires par les méthodes: Euler, Runge-Kutta
- Interpolation et approximation par la méthode de Lagrange
- Résolution des systèmes d’équations linéaires et non-linéaires par les méthodes: Jacobi ; Gauss-Seidel ; Newton-Raphson
- Résolution des équations aux dérivées partielles par la méthode des différences finies
- Résolution des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis
- Minimisation d’une fonction à plusieurs variables sans contrainte par les méthodes: Gradient, Gradient conjugué, Quasi-Newton
- Minimisation d’une fonction à plusieurs variables avec contraintes par les méthodes: Gradient projeté et Lagrange-Newton
Remarque: Les 3 premières séances peuvent être effectuées comme travail personnel
Mode d’évaluation:
Control continu : 40% ; Examen : 60%.
- Enseignant: MELLAH Hacene